理查德·拉弗教授在数学和朋友们的心中留下了他的印记
理查德·拉弗(理查德紫菜)在约塞米蒂山谷(Yosemite Valley)的一座大教堂尖塔(Cathedral sp尖塔)下行时，迷路了. 但在黑暗中被困在岩壁上一晚之后, 他找到了数学家们困惑了二十年的答案.
1968年的那一天，拉沃尔面临着两个挑战. 一个人正在往安全的地方爬. 另一个是Fraïssé猜想，这个问题自1948年以来一直没有得到解决.
约塞米蒂山谷的大教堂尖顶(中). 图片由美国国防部提供.S. 国家公园管理局.
我的朋友兼攀岩伙伴迈克·奥利弗(Mike 橄榄)也在那里. 在悬崖峭壁上度过了一个痛苦的夜晚后，他筋疲力尽，晕头转向. 拉沃顿悟了.
“他突然说，‘就是这样. 就是这样，’”奥利弗回忆道. “现在我明白了.”
“它”是Fraïssé猜想的证明. 一回到学校，拉沃尔就拿出了他的证明，并拿出了他的博士学位.D. 论文. 1971年，《博彩app推荐》发表了他论文的扩充版.
在集合论(数学的一个分支，研究集合的性质和关系)领域里，laver很早就出名了. 紫菜, 谁在九月去世了, 他的大部分学术生涯都是在博彩平台推荐担任数学教授，并继续推进和扩大他的研究领域.
拉沃尔出生于10月10日. 1942年9月20日去世. 19, 2012, 在生命的最后四年里，他一直在与帕金森病作斗争, 退行性中枢神经系统紊乱.
在悼词, 欧洲集合理论协会称拉沃尔是一位“著名的集合理论家”，他的工作“非常出色”,“有影响力”和“优雅”.朋友和同事说，他还很有趣、活泼、慷慨、善良.
基思·科恩斯, 博彩平台推荐的数学教授, 注意集合论是数学的基础系统. 集合论的公理, 因此数学也是如此, 已知是不完整的吗, 他说, 他补充说，集合论的许多现代研究都涉及对公理的不同强化的结果进行调查.
“紫菜教授的重要贡献包括鉴定, 新“大基数”公理的研究与应用, 以及对“强迫”方法的改进,，用来建立新公理的相对一致性,卡恩斯说.
紫菜教授的工作丰富了数学文献中“紫菜强迫”的概念,“紫菜真的。,“紫红色钻石”,“紫菜树”和“紫菜桌”,卡恩斯说. 但拉沃尔自己教授集合论时，却没有使用任何以他的名字命名的短语.
瘦长的思考者
拉尔夫·麦肯齐, 现在是范德比尔特大学杰出的数学教授, 第一次注意到拉沃尔是在1966年秋天. 麦肯齐刚刚获得博士学位.D. 从加州大学博尔德分校毕业，加入了伯克利大学的教职队伍. 他观察到拉沃尔是一个瘦长的年轻人，“看起来严肃而心不在焉……通常在休息室里闲逛，(显然)在思考或下棋。.”
1968年春天，拉弗来到麦肯齐的办公室，请麦肯齐做他的论文导师. 到那时, 紫菜花了数年时间研究一个“困难而著名的数学开放问题”,Fraïssé的猜想.
1968年夏天，就在尤里卡体验攀登之后，拉弗打电话给麦肯齐，告诉他拉弗已经完成了Fraïssé猜想的证明.
麦肯齐并不认为这是他的功劳. “我可能与里奇成为国际研究领域领军人物的数学家几乎没有任何关系,麦肯齐说.
理查德紫菜, 这是他在加州大学伯克利分校攻读数学博士学位时的照片. 图片由德国Oberwolfach数学研究所档案馆提供.
橄榄, 拉弗的朋友和攀岩伙伴, 还在为紫菜花了一夜就解决了一个棘手的问题而感到惊讶吗, 等待黎明, 依附在悬崖边上的. “博彩平台推荐在下山的路上都累坏了.”
他们到达那个点是因为他们在上升的过程中偏离了路线, 到达山顶晚了, 随着夜幕降临而降临. 在下山的路上，紫菜掉了他们的手电筒. “没有光，它会变得绝望，”奥利弗说.
简·特威格(Jane Twigg)当时与拉沃尔(紫菜)结婚，正在塔尖的底部等待. 她知道登山者是安全的，因为他们向她大喊大叫. 特威格回忆说，数学一直萦绕在他的脑海里. “如果有一张正方形的纸, 他就会开始写他脑子里的数学结构.”
“他站在窗台上思考数学，我一点也不惊讶.”
当他不思考数学的时候, 他向朋友求助，或者寻求冒险, 他的朋友和家人说.
奥利弗回忆起一个年轻女子在伯克利舞会上拒绝了他. 紫菜, 感觉到他的朋友很痛苦, 跳到奥利弗的背上, 把奥利弗拉进了一场小混战，让奥利弗从拒绝中分心.
紫菜建议两人尝试攀岩. 奥利弗推测，拉沃尔对攀岩很感兴趣，但也渴望帮助他的朋友. 它工作.
“当我在岩石上的时候，我根本没有想过那位年轻女士. 我想拯救我的屁股，”奥利弗回忆道. “他不是那种会谈论敏感话题的人. 他只会做出一个正确的选择，一个对人们有益的选择.”
英国的伐木工人
基思·德夫林, 现任斯坦福大学人文科学与技术高级研究所执行主任，也是美国国家公共广播电台周末版的“数学小子”, 回忆起在布里斯托尔大学与拉沃尔的相遇, UK, 拉弗在那里做博士后研究员.
在很短的时间内，德夫林、拉沃尔和他们的妻子开始了一生的友谊. 紫菜, 穿着牛仔裤出现在德夫林家门口"看起来像个伐木工"的人, 格子衬衫和登山靴邀请德夫林去爬山.
他们成了攀岩伙伴，大部分时间都在岩石上讨论数学.
尽管他们的学术道路不同，拉弗和德夫林仍然很亲密. 有一段时间，德夫林暑假在加州大学博尔德分校教微积分. 他和拉沃尔谈了很长时间.
“博彩平台推荐进行了两种对话，”德夫林回忆说. “如果博彩平台推荐不谈论数学的话, 博彩平台推荐在进行异想天开的谈话, 比如巨蟒剧团的即兴小品.”
德夫林说:“博彩平台推荐会遵循它的逻辑逻辑，看看它能把博彩平台推荐带多远。. 在数学和巨蟒剧团中，“你只是在遵循逻辑线索，”德夫林观察到.
“仅这两点就体现了里奇的很多特质.”
紫菜对冒险的追求, 贯穿一生的常数, 刚毕业就出现了, 当他搭便车穿越非洲时. 在那里, 他“从泥坑里喝水,“得了重病，在医院住了几个星期, Twigg回忆.
虽然Twigg和紫菜离婚了, 他们仍然很友好, 拉沃尔骑着自行车经过时，有时会在她家停下来聊天. “他很固执，他喜欢赢，但他也有很多善良.”
就在拉沃尔去世的那天晚上, 特威格对房间里的人数感到惊讶, 很多人她都不认识. “我看到了他生活的另一面, 那些追杀我的人, 在他生病后照顾他的人.
“他一定是一个富有同情心的人，把所有这些人聚集在一起，但这并不那么明显,特威格说.
一个岩石滑坡
克里斯汀·马歇尔(Kristen Marshall)是拉沃确诊后帮助他的人之一. 当时她还是博彩平台推荐的研究生, 马歇尔应声敲门，发现拉沃尔教授邀请她登上肖托夸附近的皇家拱门.
他们只是普通的朋友. 但在获得博士学位后.D. 在应用数学方面，马歇尔在新泽西州担任教职. 在那里，她被一辆车撞了，头部受伤.
拉沃尔飞了出去，在那里待了一个星期. 她说:“在我得知他患有帕金森症后，我联系了他，因为他一直在我身边。.
劳拉Michaelis-Cummings, 博彩平台推荐语言学系副教授兼研究生研究主任, 是拉沃十多年的朋友.
她回忆起2000年在乔治城南部瓜内拉山口附近爬上一个岩石斜坡的情景. 她不小心碰掉了一块巨石，惊恐地看着它向拉沃尔飞来.
“我确信这会严重伤害他, 但他做了一个优雅的表演, 子弹穿过了他的腿,”她说。. (pli
Michaelis-Cummings说，紫菜“穿着破旧是出了名的”.有一次，她发现他穿着一件亮粉色的t恤，里面是他平时穿的格子衬衫. 她表达了她的惊讶.
“他说，‘我想我应该加点颜色，’”她回忆道. 微妙的讽刺是他的天赋之一.”
在另一个场合, Michaelis-Cummings让紫菜把高乐氏药片放在他的每个马桶水箱里. 漂白剂显然溶解了厕所里的一些橡胶配件, 他们开始冲洗自己.
而不是试图解决问题, 里奇后来报道, 他躺在床上，一边听着两个马桶交替冲水的声音，一边设计一个公式，预测它们同时冲水的时间.”
Michaelis-Cummings说紫菜用他的智慧、才华和简单“提升了许多人的生活”. “我会想念他的解释, 语言游戏和笑声，但是, 也许最重要的是, 他对我的信任. 他觉得我能理解他在做的数学, 于是我就这么做了, 如果只是在某种程度上, 他觉得我可以成为一名攀岩者, 所以我, 急性恐高症, 成为一名攀岩者.”
德夫林和他的妻子在博尔德买了一栋房子，打算在这里退休. 他们的想法是，在布里斯托尔相识的四个朋友最终会在更近的地方共度一生.
拉弗死后，德夫林和他的妻子卖掉了他们在博尔德的家. “我要去肖托夸，而里奇不在，这让博尔德对我来说完全不同.”
“我一生中有三个真正的好朋友，他是其中之一.”
马歇尔回忆了拉沃尔对家庭、朋友、逻辑、谜题、音乐和山脉的热爱. 他急切地想活下去，她强调说:
他努力克服帕金森氏症，用一些他曾经用来解决数学问题和破译攀登路线的技巧和毅力. 这是一个他无法解开的谜. 博彩平台推荐谁也不能.”
现在拉弗走了，特威格观察到，“好像宇宙不太正确.”
奥利弗补充说:“这就像他们把太阳调低了一点.”
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